2009年11月19日 星期四

滾球軌道進階版

之前用一公尺長的電線壓條製作了一個滾球軌道。原來的設計這個教具的用意是想說明力學能守恆。讓滾球在不同高度滾下時,用攝影的方式測得滾球離開軌道時的末速度,就可以回頭推算末速度是否等於(2gh)的平方根。但是由於摩擦力和滾球滾動的模式並非純滾動也非純滑動的緣故,實驗的結果再現性極差,因此這個教具就無法以定量的方式說明力學能守恆。頂多觀察到球放的越高,末速度越快。但我想以國中來說,這樣也還算ok吧。




將滾球軌道用磁鐵固定在黑板的樣子


這個進階版的軌道,有幾個改進的點,第一個部分,就是我用三條壓條組合成約三公尺的軌道。軌道接合處很難可以接的很漂亮。在軌道需要彎曲時,張力也很大,所以要固定起來很不容易。



這是第一個接合處,利用兩塊木板來接合。木螺絲鎖在軌道外面,讓軌道裡面平整。不過這樣的鎖法會讓軌道的兩邊變形。如果球較大時,滾動時反而會受到干擾。這裡有用美工刀和砂紙稍微修整。



這是第二個接合處,是將另一段軌道鋸下來約15cm,用背膠黏合後,再用螺絲鎖死。這裡是當軌道彎曲時,張力很大的地方。很不容易固定。而且螺絲必然會在軌道面上造成干擾。

進階版的另一個設計是,可以調整圓形軌道的半徑。作法是,將軌道的中間切開一條約2mm寬,20cm長的縫,然後在木板上以兩根比較大的螺絲鎖起來,這樣軌道就可以在螺絲上滑動調整圓的半徑。



圓較大時的圖:



圓較小時的圖:



最後在軌道的起點和終點各黏上一根壓克力管,並黏上一個磁鐵(這磁鐵是另一個教具上用的,但是已經不需要了)如此一來,這個教具可以固定在黑板上,也可以利用鐵架固定在桌上。老師可以視需要調整教具的位置。







實際操作的影片如下:



以下是一點原理的介紹:
物體在軌道運動時,若在無摩擦力,純滑動的情況下,要讓物體能夠繞360度一圈的話,在360軌道的頂部時至少需要 V=(gR)^0.5(R為圓形軌道的半徑)的速度才能繼續沿著軌道進行圓周運動。因為物體在軌道頂點時,會至少受到重力mg向下。若此時物體的速度小於V的話,則重力會大於進行圓周運動所需的向心力,球就會往下拉。

當物體到底部的時候,速度會變為(5gR)^0.5,這裡用力學能守恆計算就可以,高度差距2R時,從高點到低點,位能釋放2mgR,動能也會增加一樣多,速度就會從(gR)^0.5增加到(5gR)^0.5。所以要讓物體順利的通過軌道,初始高度必須為2.5R

但若物體為球體時,假設在純滾動的情況下,由於部分的能量會用在滾動上,所以在360軌道的頂部時,移動的速度若為(gR)^0.5,移動的動能為1/2mgR的話,總動能應該為1/2mgR * 1.4 = 0.7mgR。所以球釋放的高度必須比360軌道的頂點多0.7R出來,也就是在純滾動的情況下,球必須在2.7R的高度釋放,才能順利通過。

但是若軌道沒有繞一圈,只是單純的高低起伏的話,在沒有摩擦力或者純滾動的情況下,只要釋放高度高於軌道的最高點,就可以通過軌道。

不過這軌道太過粗糙,無法做出這麼好的結果。但是從上面的影片可以很清楚的看出來,要讓球滾過360軌道,球的起始高度,比單純高低起伏的軌道,高的多。可以做定性的思考與講解。


p.s在我思考用電線壓條來製作軌道教具的時候,剛好我們學校辦了一個研習,請了建中的羅芳晁老師來演講。結果剛好他也用相同的材料做了軌道的教具。這個教具的木板和木螺絲,就是羅老師提供的。羅老師是將一公尺的軌道鎖死在一塊木板上,並且製作發射器撞擊木球,使木球有初速度之後滾過360度的軌道。適合用在趣味科學競賽上。
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