2009年10月7日 星期三

閃光攝影與牛頓運動定律

在九年級的理化課程中,牛頓定律是一個重要的章節。這個章節擺在九上課程中的第二章。但特別的是,課本在這一章節中,完全沒有安排任何實驗。
慣性定律、運動定律F=ma還有作用力與反作用力定律,都沒有實驗可以做。前一章的自由落體的加速度為9.8m/s2中,也沒有任何的實驗可以驗證。為何課本會如此的編排呢?我想有一個很重要的原因就是,這裡的實驗實在不好做。
以F=ma的實驗為例,典型的實驗是用滑車上面載著砝碼,滑車上面勾上一根麻繩,麻繩繞過桌邊的定滑輪,另外一端掛著砝碼,讓砝碼拉著滑車往前進。將滑車上的砝碼移到另外一端,就可以在運動物體的質量相同的情況下,改變施力,得到不同的加速度。
但是這個實驗牽涉到一個問題,就是摩擦力的問題。摩擦力會影響到實際計算的結果,以我實際做實驗的結果來說,誤差會超過20%。若摩擦力是穩定的,或許還可以將實驗結果畫成F-a的圖表後,討論摩擦力的大小,但滑車上面載的砝碼越多,摩擦力就越大。當我們調整砝碼的位置時,摩擦力會跟著改變,所以最後畫出來的圖並不是直線。

另外,自由落體的實驗由於落下的速度很快,一方面不容易抓到落地瞬間的時間點,另一方面若要讓學生真正觀察到速度的增加,是不太容易的。

在課本的第一章,有一個打點計時器的實驗,用電磁鐵的方式穩定(?)的敲打在複寫紙上,並在紙帶上打出印子,藉此來記錄速度。這個器材拿來觀察並理解速度是可以的,若要將紙帶綁在車上讓滑車拉動紙帶並打點記錄則有不妥。因為在敲打的過程中,紙帶會被拉住而影響實驗。

為了要解決以上這些問題,希望學生可以準確的觀察到加速度、自由落體等現象。我就想到可以利用閃光攝影的方式來進行實驗。

利用數位單眼相機和外接的閃光燈,就可以達到閃光攝影的效果。由於我本來就有在接觸攝影,所以這兩樣昂貴的器材,是我本來就有的。剩下的部份,就是如何拍出夠清楚的照片,能作為實驗記錄。

閃光攝影的基本原理是,讓相機長時間曝光(約1秒),在這段時間內,讓閃光燈發出頻率固定的閃光,就可以在一張照片上,記錄物體移動的樣子。記錄起來的效果就像打點計時器一樣,但是更為精準。

這樣的攝影方式,困難的地方在於,移動中的物體在這一秒鐘得到的光線亮遠低於背景。當背景太亮時,是看不到移動中的物體的。所以我們必須將背景變成黑色的,移動中的物體則可以選擇反光較強的白色,效果會最好。

於是我就利用瓦楞紙、8K黑色書面紙和壓線條做了以下的裝置(如圖一)


壓線條黏在中間作為軌道,底部則是黑色書面紙黏在瓦楞紙板上。旁邊的白點則是用立可白做的記號,點與點之間的間隔是一公分,可以當做尺來使用。

拍攝的裝置如圖二/div>



圖二、攝影裝置

在仰角大約為20度時,將彈珠放在軌道中滾下來,拍攝到的樣子如圖三,閃光頻率10Hz


圖三、彈珠沿著軌道滾下時,用閃光攝影記錄下來的樣子

看起來很清楚,可以拿來計算加速度。不過實際計算加速度時,發現和物體在光滑斜面上下滑的加速度差很多。主要原因應該來自物體的轉動。所以這部份的實驗可以讓學生去計算加速度,不過沒有辦法去套用F=ma的公式。

自由落體的紀錄如圖四,這部份的數據就蠻準確,可以拿來給學生計算重力加速度。閃光頻率20Hz




圖四、自由落體的紀錄

實際將數據拿來計算的結果如下圖五,將位置與時間的關係式取兩次導數後,可以得到加速度為10.3m/s2,誤差還不算太大。而且用二次函數的趨勢線逼近的結果R2=1,非常的準確。



圖五、實驗記錄

附註:這實驗沒辦法用攝影的方式達成。因為一般的攝影是取30fps,也就是一格的畫面有1/30秒。但是閃光燈可以控制讓它每次閃光的時間長度為1/128秒,精確度可以大幅提高。用攝影的方式得到的圖片如下圖六,這是把攝影的影片擷取圖出來看。非常不清楚。


圖六、用數位相機攝影自由落體的結果。

閃光攝影可以直接在課堂上拍攝,在一般的亮度環境下就可以拍起來。若配合投影機、電腦等裝備,就可以在教室現場拍攝並且放出來給學生看,讓學生去計算實驗結果。可以測定自由落體的加速度也可以取代打點計時器,觀察速度與加速度。
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