2009年10月7日 星期三

滾動時的修正

上一篇提到,用閃光攝影可以記錄球在斜面上滾動時的位置,並且可以藉由這些記錄來計算球獲得的加速度。若能改變斜面角度來改變球所受的下滑力造成不同的加速度,就可以找出球的受力以及加速度的關係,也就是牛頓第二運動定律。
但是當球沿著斜面向下時,由於斜面摩擦力的關係,會產生滾動。有部分的能量會轉換成轉動的能量,造成我們想計算的滑動的能量變少。如果直接依照實驗數據去計算,會比理論值小的多。這部份經由建中鄭永銘老師的指導得知,可以把算出來的加速度乘以7/5也就是1.4,就是把實驗中被滾動吃掉的能量還回去,就可以對實驗結果做修正。
在此對於那個「1.4」做一下較詳細的說明如下:

轉動慣量I通常寫為

I=KmR2, m為球體質量, R為球體半徑, K為常數, 球體的K=0.4

I=0.4mR2

設Vf為純滾動時的移動速度,Wf為球滾動時的角速度則

mgh = 1/2 mVf2 + 1/2 (0.4mR2)×Wf2 , 由於R×Wf=Vf

mgh = 1/2 mVf2 + 1/2 KmVf2

Vf2=2gh/(1+K)


若為純滑動(就是我們想要的速度)則速度為

Vf02 =2gh


又等加速度運動中,若初速度為0,則V2 = 2aS


由以上可知道,因為純滑動的速度平方為純滾動的1+K倍,所以加速度也是1+K倍,以圓球來說,K=0.4,所以只要把實驗求得的加速度乘以1.4,就可以轉換成純滑動的加速度啦。

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