滾動時的修正

上一篇提到，用閃光攝影可以記錄球在斜面上滾動時的位置，並且可以藉由這些記錄來計算球獲得的加速度。若能改變斜面角度來改變球所受的下滑力造成不同的加速度，就可以找出球的受力以及加速度的關係，也就是牛頓第二運動定律。

但是當球沿著斜面向下時，由於斜面摩擦力的關係，會產生滾動。有部分的能量會轉換成轉動的能量，造成我們想計算的滑動的能量變少。如果直接依照實驗數據去計算，會比理論值小的多。這部份經由建中鄭永銘老師的指導得知，可以把算出來的加速度乘以7/5也就是1.4，就是把實驗中被滾動吃掉的能量還回去，就可以對實驗結果做修正。

在此對於那個「1.4」做一下較詳細的說明如下：

轉動慣量I通常寫為

I=KmR², m為球體質量, R為球體半徑, K為常數, 球體的K=0.4

I=0.4mR²

設V_f為純滾動時的移動速度，W_f為球滾動時的角速度則

mgh = 1/2 mV_f² + 1/2 (0.4mR²)×W_f² , 由於R×W_f=V_f

mgh = 1/2 mV_f^{2 +} 1/2 KmV_f²

V_f²=2gh/(1+K)

若為純滑動(就是我們想要的速度)則速度為

V_f0² =2gh

又等加速度運動中，若初速度為0，則V² = 2aS

由以上可知道，因為純滑動的速度平方為純滾動的1+K倍，所以加速度也是1+K倍，以圓球來說，K=0.4，所以只要把實驗求得的加速度乘以1.4，就可以轉換成純滑動的加速度啦。